已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=______°；（2）如图（2），当点O在△ABC的内-数学打印页面

已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=______°；（2）如图（2），当点O在△ABC的内-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．
（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=______°；
（2）如图（2），当点O在△ABC的内部时，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系？请说明你的理由；
（3）当点O在△ABC所在平面内运动时（点O不在三边所在的直线上），由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与（1）、（2）中不同的结论，你能否在图（3）中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，
∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，
∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°；

（2）连接OA，并延长交BC于D点，
∵∠BOD是△AOB的外角，
∴∠OAB+∠1=∠BOD，
∵∠COD是△AOB的外角，
∴∠OAC+∠2=∠COD，
∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD，
即∠1+∠2+∠A=∠O．

（3）如图所示，∠A=∠2+∠O-∠1．
在△ABD中，∠4=180°-∠A-∠1，
∵∠3=∠4，
∴∠3=180°-∠A-∠1，
∴∠3+∠2+∠O=180°，
∴180°-∠A-∠1+∠2+∠O=180°，
整理得，∠A=∠2+∠O-∠1．

据专家权威分析，试题“已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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