如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：若∠A=50°，则∠P=25°；若∠A=60°，则∠P=30°；若∠A=70°，则∠P=35°；（1）根-数学打印页面

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：若∠A=50°，则∠P=25°；若∠A=60°，则∠P=30°；若∠A=70°，则∠P=35°；（1）根-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：
若∠A=50°，则∠P=25°；
若∠A=60°，则∠P=30°；
若∠A=70°，则∠P=35°；
（1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______；
（3）请证明你的结论．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）50°；

（2）∠P=
1
2
∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=
1
2
∠ACD，∠PBC=
1
2
∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=
1
2
∠ACD-
1
2
∠ABC，
=
1
2
（∠ACD-∠ABC），
=
1
2
∠A，
即∠P=
1
2
∠A．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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