阅读解答题：已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．解：∵CE、BD是高∴∠BEO=90°，∠BDA=90°在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°∴∠ABD=90°-n°∴∠BO-数学打印页面

阅读解答题：已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．解：∵CE、BD是高∴∠BEO=90°，∠BDA=90°在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°∴∠ABD=90°-n°∴∠BO-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

阅读解答题：
已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为（180-n）°
（1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数．
（2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°，
∴∠ABD=n°-90°，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（n°-90°）=180°-n°，
即∠BOC的度数为（180-n）°；

（2）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°，
在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°，
∵∠ABD=∠OBE（对顶角相等），
∴∠BOC=∠A=n°．

据专家权威分析，试题“阅读解答题：已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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