如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线-数学打印页面

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁．
（1）当∠A为70°时，则
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD-∠A₁BD=
1
2
（∠ACD-∠ABD）
∴∠A₁=______°；
（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A₁之间等量关系______；
（3）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、_…、A_n，请写出∠A₆与∠A的数量关系______；
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∠A；70°；35°；

（2）∠A=2∠A₁；

（3）∠A=64∠A₆；

（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁=∠A₁CD-∠A₁BD=
1
2
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=
1
2
（∠AEC+∠ACE）=
1
2
∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-
1
2
∠BAC，
∴∠Q+∠A₁=180°．
因此①∠Q+∠A₁的值为定值正确．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（..”主要考查你对三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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