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已知Rt△ABC中，∠B=90°。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED。（2）在（1-八年级数学
[db:作者]  2020-01-13 00:00:00  零零社区

题文

已知Rt△ABC中，∠B=90°。
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； ③连接ED。
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为l的相似三角形和一对全等三角形； △_____________∽△____________；△__________≌△___________。

题型：操作题  难度：中档

答案

解：（1）“略”
（2）相似三角形有△AHF∽△ABD；△AHE∽△ABD；△DHE∽△ABD；△BDE∽△BCA等
全等三角形有△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE

据专家权威分析，试题“已知Rt△ABC中，∠B=90°。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹..”主要考查你对  三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，全等三角形的性质，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线全等三角形的性质相似三角形的判定

考点名称：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

  • 三角形的中线：
    在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
    每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
    角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
    三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
    高线：
    从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
    线段的垂直平分线：
    经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

    <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
    巧计方法：点到线段两端距离相等。

  • 三角形中线性质定理：
    1    、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    2、三角形的三条中线长：

    ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；

    mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2  ；

    mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2  。

    (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

    3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

    4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

    定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

     

    角平分线线定理：
    定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
    逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
    定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
    如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
    注：定理2的逆命题也成立。
    三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

     

    垂直平分线的性质：
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。  
    2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。  
    3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。  
    垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

  • <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />垂直平分线的尺规作法：
    方法一：
    1、取线段的中点。
    2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
    3、连接这两个交点。
    原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
    方法二：
    1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
    2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
    垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

考点名称：全等三角形的性质

  • 全等三角形：
    两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
    全等三角形的对应边相等，对应角相等。
    ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
    ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
    ③有公共边的，公共边一定是对应边;
    ④有公共角的，角一定是对应角;
    ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

  • 全等三角形的性质：
    1.全等三角形的对应角相等。
    2.全等三角形的对应边相等。
    3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
    4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
    5.全等三角形的对应边上的中线相等。
    6.全等三角形面积相等。
    7.全等三角形周长相等。
    8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

  •  

考点名称：相似三角形的判定

  • 相似三角形：
    对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
    互为相似形的三角形叫做相似三角形。

    例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'

  • 相似三角形的判定：
    1.基本判定定理
    (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
    (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
    (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
    (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
    2.直角三角形判定定理
    (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
    (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
    3.一定相似：
    （1）.两个全等的三角形
    （全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
    （2）.两个等腰三角形
    （两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
    （3）.两个等边三角形
    (两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
    （4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。

  • 相似三角形判定方法：
    证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
    一、（预备定理）
    平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
    二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
    三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 
    四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
    五（定义）
    对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
    六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
    七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
    八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc

    易失误
    比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
    而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/158/2020-01-14/1968702.html十二生肖
十二星座