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下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。其中正-七年级数学
[db:作者]  2020-01-14 00:00:00  零零社区

题文

下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。其中正确的是

[     ]

A．①③④
B．②③④
C．①②④
D．③④
题型：单选题  难度：中档

答案

A

据专家权威分析，试题“下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直..”主要考查你对  三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，对顶角，同位角，内错角，同旁内角，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线对顶角，同位角，内错角，同旁内角平行线的判定

考点名称：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

  • 三角形的中线：
    在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
    每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
    角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
    三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
    高线：
    从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
    线段的垂直平分线：
    经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

    <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
    巧计方法：点到线段两端距离相等。

  • 三角形中线性质定理：
    1    、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    2、三角形的三条中线长：

    ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；

    mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2  ；

    mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2  。

    (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

    3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

    4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

    定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

     

    角平分线线定理：
    定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
    逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
    定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
    如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
    注：定理2的逆命题也成立。
    三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

     

    垂直平分线的性质：
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。  
    2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。  
    3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。  
    垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

  • <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />垂直平分线的尺规作法：
    方法一：
    1、取线段的中点。
    2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
    3、连接这两个交点。
    原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
    方法二：
    1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
    2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
    垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

  • 对顶角：
    一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
    两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
    对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
    对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

    同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

    内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

    同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

  • 各种角的关系图示：

    直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
    如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
    其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
    ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
    ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

考点名称：平行线的判定

  • 平行线的概念：
    在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
    注意：
    ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理：
    （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
    （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
    （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
    还有下面的判定方法：
    （1）平行于同一条直线的两直线平行。
    （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
    （3）平行线的定义。

    判定方法的逆应用：
    在同一平面内，两直线不相交，即平行。
    两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行，同位角相等。
    两直线平行，内错角相等。
    两直线平行，同旁内角互补。
    6a⊥c，b⊥c则a∥b。
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十二星座