如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=______.-数学 打印页面 - 零零教育信息网
如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=______.-数学 |
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[db:作者] 2020-01-14 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n
,则用m、n表示S△ABC=______. |
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题型:填空题 难度:中档
答案
如图,过I分别作三边的垂线,垂足为D、F、G,设AB=c,BC=a,AC=b,ID=IH=IG=r, 由△ABC∽△EIG∽△IFH,得=,=,
解得a=,b=, 由勾股定理,得c2=a2+b2,得1=+, 解得r=, 又ab=2S△ABC=r(a+b+c), ∴=r(++c), 解得c=m+n+=m+n+, ∴S△ABC=ab= =()2(m+n+)2 =. 故答案为:. |
据专家权威分析,试题“如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/159/2020-01-14/1969126.html十二生肖十二星座