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如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm(1)求证:AB=AD;(2)求BC的长。-八年级数学

[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

如图, AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°, CD=4cm
(1)求证:AB=AD;
(2)求BC的长。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)证明:∵AD∥BC
 ∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC   ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB  ∴AB=AD
(2)解: ∵ AD∥BC ∠A=120°
∴∠A+∠ABC=180° 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°
∴∠ABD=∠DBC=30° 又∵∠C=60°
∴△BDC是直角三角形(∠BDC=90°)
又∵CD=4cm ∴BC=2CD=2×4=8㎝

据专家权威分析,试题“如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm(1)求证:AB=A..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

考点名称:直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义:
    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质:
    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
    性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
    性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
    性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
    (1)(AD)2=BD·DC。
    (2)(AB)2=BD·BC。
    (3)(AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法:
    判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
    判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
    判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。



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