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题文
| 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF。随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围。 |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：EF的长度会改变；
理由是：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=PC，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
过点C作CD⊥AB，此时CD=PC且PC最小，
∴PC= =2.4，
∵点P是斜边AB上（不与A、B重合），
∴PC＜BC=4，
∴PC的范围是2.4≤PC＜4，
即EF的范围是2.4≤EF＜4。 |
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据专家权威分析，试题“如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上（不..”主要考查你对 直角三角形的性质及判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
直角三角形的性质及判定矩形，矩形的性质，矩形的判定
考点名称：直角三角形的性质及判定 考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定
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。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。