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在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示):在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,第1题图①三边之间的等量关系:();②两锐角之间的关系:();③边与角之间的-九年级数学

[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示):在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,第1题图
①三边之间的等量关系:(    );
②两锐角之间的关系:(    );
③边与角之间的关系:
=(    )        (    )
(    )     (    )
④直角三角形中成比例的线段(如图所示)。
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.CD2=(    );
AC2=(    );BC2=(    );AC·BC=(    )。
⑤直角三角形的主要线段(如图所示)。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的(    ),斜边的中点是(    )。若r是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆半径,则r=(    )=(    )。
⑥直角三角形的面积公式.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=(    )。(答案不唯一)

         第1题图                                            第④小题图                  第⑤小题图

题型:填空题  难度:中档

答案

①a2+b2=c2; 
②∠A+∠B=90°;

④AD·BD,AD·AB,BD·BA,AB·CD:
⑤一半,它的外心,

据专家权威分析,试题“在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示):在R..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定,勾股定理,锐角三角函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直角三角形的性质及判定勾股定理锐角三角函数的定义

考点名称:直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义:
    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质:
    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
    性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
    性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
    性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
    (1)(AD)2=BD·DC。
    (2)(AB)2=BD·BC。
    (3)(AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法:
    判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
    判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
    判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

考点名称:勾股定理

  • 勾股定理:
    直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
    勾股定理只适用于直角三角形,应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

  • 定理作用
    ⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
    ⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。
    ⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
    ⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

  • 勾股定理的应用:
    数学
    从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等,运用勾股定理数学家还发现了无理数。
    勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛,较早的应用案例有《九章算术》中的一题:“今有池,芳一丈,薛生其中央,出水一尺,引薛赴岸,适与岸齐,问水深几何?答曰:"一十二尺"。

    生活
    勾股定理在生活中的应用也较广泛,举例说明如下:
    1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例,最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积,从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点:
    第一,屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6;
    第二,屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度;
    第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
    屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理,很快就能得出屏幕的宽为1.5m,高为1.1m。
    2、2005年珠峰高度复测行动。
    测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法,就是把高程引到珠峰脚下,当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时,通过在峰顶竖立的测量觇标,运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程,配合水准测量、三角测量、导线测量等方式,获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算,最终得到珠峰高程的有效数据。
    通俗来说,就是分三步走:
    第一步,先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点,先把这些点的精确高程确定下来;
    第二步,在珠峰峰顶架起觇标,运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理,推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差;
    第三步,获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算,最终确定珠峰高程测量的有效数据。

考点名称:锐角三角函数的定义

  • 锐角三角函数
    锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
    初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指:我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。
    正弦:在直角三角形中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
    余弦:在直角三角形中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
    正切:在直角三角形中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
    锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

  • 锐角三角函数的增减性:
    1.锐角三角函数值都是正值
    2.当角度在0°~90°间变化时,
    正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ,余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;
    正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ,余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);
    正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
    3.当角度在0°≤A≤90°间变化时,0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0;当角度在0°<A0, cotA>0。

  • 锐角三角函数的关系式:
    同角三角函数基本关系式
    tanα·cotα=1
    sin2α·cos2α=1
    cos2α·sin2α=1
    sinα/cosα=tanα=secα/cscα
    cosα/sinα=cotα=cscα/secα
    (sinα)2+(cosα)2=1
    1+tanα=secα
    1+cotα=cscα

    诱导公式
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    tan(π/2-α)=cotα
    cot(π/2-α)=tanα
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    tan(π/2+α)=-cotα
    cot(π/2+α)=-tanα
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    sin(3π/2-α)=-cosα
    cos(3π/2-α)=-sinα
    tan(3π/2-α)=cotα
    cot(3π/2-α)=tanα
    sin(3π/2+α)=-cosα
    cos(3π/2+α)=sinα
    tan(3π/2+α)=-cotα
    cot(3π/2+α)=-tanα
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    sin(2kπ+α)=sinα
    cos(2kπ+α)=cosα
    tan(2kπ+α)=tanα
    cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)

    二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
    Sin(2α)=2sinαcosα
    Cos(2α)=(cosα)2-(sinα)2=2(cosα)2-1=1-2(sinα)2
    Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)
    sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
    cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
    tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
    和差化积、积化和差公式
    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
    sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
    sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2
    cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
    sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
    cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1993072.html十二生肖
十二星座