题文
答案
据专家权威分析,试题“在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示):在R..”主要考查你对 直角三角形的性质及判定,勾股定理,锐角三角函数的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
直角三角形的性质及判定勾股定理锐角三角函数的定义
考点名称:直角三角形的性质及判定
直角三角形性质:直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)2=BD·DC。(2)(AB)2=BD·BC。(3)(AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法:判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)
考点名称:勾股定理
考点名称:锐角三角函数的定义
锐角三角函数:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指:我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为:正弦(sin),余弦(cos),正切(tan)。正弦:在直角三角形中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;余弦:在直角三角形中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;正切:在直角三角形中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。
锐角三角函数的关系式:同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=(cosα)2-(sinα)2=2(cosα)2-1=1-2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2