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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)①证明:∵BM⊥直线a,CN⊥直线a, ∴∠BMN=∠CNM=90°, ∴BM∥CN, ∴∠MBP=∠PCE, ∵点P为BC边中点, ∴BP=PC, 在△BPM和△CPE中,
∴△BPM≌△CPE(ASA); ②∵△BPM≌△CPE, ∴MP=PE, ∵∠MNE=90°, ∴PN=PM; (2)PM=PN还成立. 理由如下:如图3,延长MP与NC延长线交于F, ∵BM⊥直线a,CN⊥直线a, ∴BM∥FN, ∴∠BMP=∠PFC, ∵点P为BC边中点, ∴BP=PC, 在△BMP和△CFP中,
∴△BMP≌△CFP(ASA), ∴PM=PF, ∵∠MNF=90°, ∴PM=PN; (3)四边形MBCN是矩形,PM=PN还成立. 理由如下:如图4,∵a∥BC,BM⊥a,CN⊥a, ∴BM∥CN,BM=CN, ∴四边形MBCN是矩形, ∵点P是BC的中点, ∴BP=CP, 在△BMP和△CMN中,
∴△BMP≌△CPN(SAS), ∴PM=PN. |
据专家权威分析,试题“阅读:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,如图,Rt△AB..”主要考查你对 直角三角形的性质及判定,矩形,矩形的性质,矩形的判定,图形旋转 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
直角三角形的性质及判定矩形,矩形的性质,矩形的判定图形旋转
考点名称:直角三角形的性质及判定
直角三角形性质:
直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)2=BD·DC。
(2)(AB)2=BD·BC。
(3)(AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法:
判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)
考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
考点名称:图形旋转
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1994573.html十二生肖十二星座