零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 直角三角形的性质及判定 > 正文 返回　打印

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=12BD．求证：BE=CE．-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=
1
2
BD．
求证：BE=CE．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=
1
2
BD，
∴DE=
1
2
BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=
1
2
BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=
1
2
∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）

据专家权威分析，试题“已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定角平分线的性质

考点名称：直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义：
    有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质：
    直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
    性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
    性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
    性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
    （1）（AD)2=BD·DC。
    （2）（AB)2=BD·BC。
    （3）（AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法：
    判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
    判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
    判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
    判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：角平分线的性质

  • 角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理：
    ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理：
    在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法：
    在角AOB中，画角平分线

    方法一：
    1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
    2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二：
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
    2.连接AN与BM，他们相交于点P；
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1994723.html十二生肖
十二星座