已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．（1）求证：MB=ME；（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转-数学打印页面

已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．（1）求证：MB=ME；（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转-数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．
（1）求证：MB=ME；
（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．

题型：解答题难度：中档

答案

（1）证明：如图1．
∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGC是矩形，
∴∠ABF=90°，∠FEC=90°=∠AEF，
∵M为AF中点，
∴BM=
1
2
AF，EM=
1
2
AF，
∴BM=EM；

（2）若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，则（1）中的结论还成立，理由如下：如图2．
证明：设大小矩形的中心分别为O、O′，连接BD，OM，MO′，EG．
∵M，O′分别为AF，CF的中点，
∴MO′=
1
2
AC=OB；同理EO′=
1
2
CF=OM．
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠OAB=∠EFO′，
又∵OB=
1
2
AC=OA，
∴∠OAB=∠OBA；
同理可证∠EFO′=∠FEO′．
∴∠AOB=∠EO′F，①
又∵OM∥CF，MO′∥AC，
∴∠AOM=∠OCF=∠MO′F，②
由①，②得：∠BOM=∠MO′E，
在△BMO与△MEO′中，
OB=O′M
∠BOM=∠MO′E
OM=O′E

∴△BMO≌△MEO′（SAS），
∴BM=ME．

据专家权威分析，试题“已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线A..”主要考查你对直角三角形的性质及判定，三角形中位线定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定三角形中位线定理矩形，矩形的性质，矩形的判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
直角三角形性质：
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：三角形中位线定理

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。
黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1994766.html十二生肖
十二星座