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正△ABC的边长为12cm，则它的外接圆的半径为（）A．32B．33C．42D．43-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  互联网

题文

正△ABC的边长为12cm，则它的外接圆的半径为（　　）
A．3

2
B．3

3
C．4

2
D．4

3
题型：单选题  难度：中档

答案

连接中心和顶点，作出边心距．
那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2=60°，那么外接圆半径是12÷2÷sin60°=4

3
．
故选D．

据专家权威分析，试题“正△ABC的边长为12cm，则它的外接圆的半径为（）A．32B．33C．42D．43-数..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，等边三角形，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定等边三角形正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

考点名称：直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义：
    有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质：
    直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
    性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
    性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
    性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
    （1）（AD)2=BD·DC。
    （2）（AB)2=BD·BC。
    （3）（AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法：
    判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
    判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
    判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
    判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：等边三角形

  • 等边三角形定义：
    三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
    如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
    1.三边长度相等；
    2.三个内角度数均为60度；
    3.一个内角为60度的等腰三角形。

  • 性质：
    ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
    ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
    ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
    ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
    ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • 判定方法：
    ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
    ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解：
    首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
    其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法：
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

考点名称：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

  • 正多边形的定义：
    各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

    正多边形和圆的关系：
    把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。

    与正多边形有关的概念：
    （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
    （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
    （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
    （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
    注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。

  • 圆的计算公式：
    1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
    2.圆的面积S=πr2
    3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）
    4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
    5.圆的直径 d=2r
    6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
    7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
    8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
    9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
    10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；
    11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1995026.html十二生肖
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