题文
答案
据专家权威分析，试题“若⊙A，⊙B，⊙C两两外切，它们的半径分别为2，4，6，则△ABC的中线A..”主要考查你对 直角三角形的性质及判定，勾股定理的逆定理，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切） 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
直角三角形的性质及判定勾股定理的逆定理圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
考点名称：直角三角形的性质及判定
直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则 BD:DC=AB:AC
直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
考点名称：勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2<c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。
考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d>R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
，那么这个三角形是直角三角形。 
d>R+r（没有交点） 
d=R+r （有一个交点，叫切点）
R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点) 
d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
d<R-r（R>r）(没有交点)