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下列说法正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则这个直角三角形一定有一个锐角为30°B．在直角三角形中，斜边上的高不可能等于斜边的一半C．锐角相等的两个直角-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

下列说法正确的是（　　）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则这个直角三角形一定有一个锐角为30°
B．在直角三角形中，斜边上的高不可能等于斜边的一半
C．锐角相等的两个直角三角形的斜边上的中线相等
D．若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是直角三角形
题型：单选题  难度：中档

答案

等腰直角三角形也满足题中条件，所以选项A不成立，A错；
B中当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，B错；
C中角相等，但边长不等，所以C错；
D中若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则其一定是直角三角形，故D正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“下列说法正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定矩形，矩形的性质，矩形的判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义：
    有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质：
    直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
    性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
    性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
    性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
    （1）（AD)2=BD·DC。
    （2）（AB)2=BD·BC。
    （3）（AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法：
    判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
    判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
    判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
    判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质：
    1．矩形的4个内角都是直角；
    2．矩形的对角线相等且互相平分；
    3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
    4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定：
    ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/160/2020-05-20/1995153.html十二生肖
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