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如图，已知⊙O1、⊙O2交于点A、B，O1A、O2B的延长线分别与⊙O2交于点C、D，（1）求证：AC=BD；（2）若⊙O1的半径为5，O1O2=10,sinA∠O1O2=，求CD的长。-九年级数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  互联网

题文

如图，已知⊙O1 、⊙ O2交于点A、B， O1A、 O2B的延长线分别与⊙O2 交于点C、D，
（1）求证：AC =BD ；
（2）若⊙O1 的半径为5，O1O2=10 , sinA∠O1O2=，求CD的长。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）证明：联结AB过点O2作、,垂足分别为点E、F
                     ∵ O1O2是连心线，AB是公共弦
                   ∴ O1O2垂直平分AB           又
                   ∴ O1O2平分∠               ∴ AC=BD
（2）解：联结CD
               ∵  
               ∴ 
                又∵ ⊙的半径为5
                ∴ AE=3 ，从而 AC=6 
                  又可得AB=6|
                 ∵AC=BD
                   ∴
                   ∴        故

据专家权威分析，试题“如图，已知⊙O1、⊙O2交于点A、B，O1A、O2B的延长线分别与⊙O2交于点..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定相似三角形的性质

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：相似三角形的性质

  • 相似三角形性质定理：
    (1)相似三角形的对应角相等。
    (2)相似三角形的对应边成比例。
    (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
    (4)相似三角形的周长比等于相似比。
    (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
    (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
    (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
    (8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
    (9)不必是在同一平面内的三角形里
    ①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
    ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
    ③相似三角形周长的比等于相似比

    定理推论：
    推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
    推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
    推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
    推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
    推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
    推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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