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在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h。M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间-九年级数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h。 M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2
（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明。
（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3 , l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是，求点M的坐标。

题型：探究题  难度：偏难

答案

解：（1）证明“略”
（2） 画图“略”，h1-h2=h
（3）解AC=5 ，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形
（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h求得此时M（，）
（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h求得此时M（-，）
综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为 M（，）或（-，）

据专家权威分析，试题“在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h。M是底边BC上的任意..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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