已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），直线CB与⊙交于另一点D。（1）如图（1），若AC是⊙的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是⊙外一点，求证：C⊥AD；（3-九年级数学打印页面

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已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），直线CB与⊙交于另一点D。（1）如图（1），若AC是⊙的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是⊙外一点，求证：C⊥AD；（3-九年级数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），直线CB与⊙交于另一点D。

（1）如图（1），若AC是⊙的直径，求证：AC=CD；
（2）如图（2），若C是⊙外一点，求证：C⊥AD；
（3）如图（3），若C是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。
题型：解答题难度：偏难

答案

证明：（1）如图（一），连接AB，C，
∵AC为⊙的直径，
∴，
∴AD为⊙的直径，
∴在AD上，
又，为AD的中点，
∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形，
∴AC=CD；
（2）如图（二），连接A，并延长A交⊙与点E，连ED，
∵四边形AEDB内接于⊙，
∴∠ABC=∠E，
又∵，
∴，
∴，
又AE为⊙的直径，
∴ED⊥AD，
∴；
（3）如图（三），连接A，并延长A交⊙与点E，连ED，
∵∠B=，
又∠E=∠B，
∴=∠E，
∴，
又，∴。

据专家权威分析，试题“已知⊙与⊙相交于A、B两点，点在⊙上，C为⊙上一点（不与A，B，重合），..”主要考查你对等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直的判定与性质，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直的判定与性质正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）

正多边形的定义：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形和圆的关系：
把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。

与正多边形有关的概念：
（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。
圆的计算公式：
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）
4.扇形面积S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；
11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/161/2020-05-20/1996146.html十二生肖
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