题文
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4。 (1)求证:△EGB是等腰三角形; (2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵∠EFB=90°,∠ABC=30° ∴∠EBG=30° ∵∠E=30° ∴∠E=∠EBG ∴EG=BG ∴△EGB是等腰三角形; (2)30° 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=4 ∴BC=, 在Rt△DEF 中,∠EFD=90°,∠E=30°,DE=4 ∴DF=2 ∴CF= ∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形 ∴ED∥AC ∵∠ACB=90° ∴ED⊥CB ∵DE=4 ∴DF=2 ∴F到ED的距离为 ∴梯形的高为。 |
据专家权威分析,试题“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,梯形,梯形的中位线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定梯形,梯形的中位线
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:梯形,梯形的中位线
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