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一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里／时的速度向北航行，-八年级数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里／时的速度向北航行，有无触礁的危险？
题型：解答题  难度：偏难

答案

解：根据题意可画图，如图，则AB=15×2=30（海里），过P点作PC⊥AB，交AB的延长线于C点，
由题中分别在A点，B点测得的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°，
所以∠ABP=180°-30°=150°，
所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°，
所以∠PAB=∠APB，
所以PB=AB=30（海里），
在Rt△BCP中，过C作∠BCD=30°，使CD交BP于D，
因为∠PBC=30°，
所以∠DBC=∠DCB，
所以DB=DC，
又因为∠BPC=90°-30°=60°=∠PCD，
所以PD=PC=CD=DB，
所以D是BP的中点，PC=PD=DB=PB=15（海里）。

据专家权威分析，试题“一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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