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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F。求证：EF//BC。-八年级数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交AB于E，AF平分∠CAD，交CD于F。
求证：EF//BC。

题型：证明题难度：偏难

答案

证明：因为∠C=90°，CA=CB，
所以∠CAB=∠CBA=45°，
又因为CD⊥AB，
所以CD=DB，∠DCB=∠DBC=45°，
又因为CE平分∠BCD，
所以∠DCE=∠ECB=22.5°，
所以∠ACE=67.5°，
所以∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-67.5°-45°=67.5°，
所以△ACE是等腰三角形，
又因为AF平分∠CAD，
所以AF垂直平分CE，
所以CF= EF，
所以∠FEC=∠FCE=∠ECB=22.5°，
所以EF∥BC。

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB于D，CE平分∠BCD，交A..”主要考查你对等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平行线的性质，平行线的公理

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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