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如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。-八年级数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠B=90°，AB=BD，
∴∠ADB=45°，
又∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∴∠ADB=2∠CAD，
∴∠CAD=。

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。-八年..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的外角性质

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：三角形的外角性质

  • 三角形的外角：
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征：
    ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
    ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质：
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

    定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理：三角形的三个内角和为180度。
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