题文
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,等腰直角△PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设矩形ABCD不动,等腰直角△PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止。 (1)等腰直角△PMN在整个移动过程中与矩形ABCD重叠部分的形状变化为_________; (2)设等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S(cm2),等腰直角△PMN移动时间为x(s),写出S与x的函数关系式,并指出x 的取值范围; (3)当等腰直角△PMN移动了4s时,等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积是多少? |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)等腰直角三角形变为四边形最后又变为等腰直角三角形; |
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(2)等腰直角△PMN在整个移动过程中与矩形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况: ①当0<x≤5时,重叠部分的形状为等腰直角△EAN(如图①), 此时AN=x(cm), ∴S=x×x=x2; ②当5<x≤10时,重叠部分的形状是四边形形ANPQ(如图②), 此时,AN=x(cm), ∵AM=MN-AN=10-x, ∴AQ=10-x, ∴四边形ANPQ面积为 S=PM×PN-AM×AQ =×10×5-×(10-x)2 =x2+10x+25, ∴S= |
①
② |
(3)当等腰直角三角形PMN移动了4s时,如图①, 等腰直角△PMN与矩形ABCD重叠部分的面积是8cm2。 |
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据专家权威分析,试题“如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,等腰直角△PMN的斜边MN=10..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,求二次函数的解析式及二次函数的应用,矩形,矩形的性质,矩形的判定,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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