题文
如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D。 |
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(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。(不必写解答过程) |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由题意得CM=BM, ∵∠PMC=∠DMB, ∴Rt△PMC≌Rt△DMB, ∴DB=PC, ∴DB=2-m,AD=4-m, ∴点D的坐标为(2,4-m)。 |
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(2)分三种情况 ①若AP=AD,则4+m2=(4-m)2,解得 ②若PD=PA 过P作PF⊥AB于点F(如图), 则AF=FD=AD=(4-m) 又OP=AF ∴ ∴。 ③若PD=DA, ∵△PMC≌△DMB, ∴PM=PD=AD=(4-m), ∵PC2+CM2=PM2, ∴ 解得(舍去) 综上所述,当△APD是等腰三角形时,m的值为或或。 |
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(3)点H所经过的路径长为。 |
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据专家权威分析,试题“如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,二次函数的图像,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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