题文
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。 |
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(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)连结AD, ∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B, 又∵BP=AQ, ∴△BPD≌△AQD, ∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP, ∵∠BDP+∠ADP=90°, ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°, ∴△PDQ为等腰直角三角形; |
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(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形, 由(1)知△ABD为等腰直角三角形, 当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°, 又∵∠A=90°,∠PDQ=90°, ∴四边形APDQ为矩形, 又∵DP=AP=AB, ∴四边形APDQ为正方形。 |
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据专家权威分析,试题“如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质,正方形,正方形的性质,正方形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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