题文
答案
解：（1）如图：（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D，在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠ADB>90°，，此时只能有，即，∴，即；②若∠C是底角，则有两种情况，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x，1′由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C，2′由AB=BD，得，此时，即，3′由AD=BD，得。此时y=90°，即，∠为小于45°的任意角，第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，，此时只能有AD=BD，从而，这与题设∠C是最小角矛盾，∴当∠C是底角时，BD=BC不成立。
据专家权威分析，试题“（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形..”主要考查你对 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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，即
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，即
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，此时
，即
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。此时y=90°，即
，∠为小于45°的任意角，
，此时只能有AD=BD，
，这与题设∠C是最小角矛盾，