题文
如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G。 |
|
(1)求证:△ADE≌△CDE; (2)过点C作CH⊥CE,交FG于点H,求证:FH=GH; (3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使△ECG为等腰三角形,若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴DA=DC,∠1=∠2=45°,DE=DE, ∴△ADE≌△CDE; (2)∵△ADE≌△CDE, ∴∠3=∠4, ∵CH⊥CE, ∴∠4+∠5=90°, 又∵∠6+∠5=90°, ∴∠4=∠6=∠3, ∵AD∥BG, ∴∠G=∠3, ∴∠G=∠6, ∴CH=GH, 又∵∠G+∠5=∠G+∠7=90°, ∴∠5=∠7, ∴CH=FH, ∴FH=GH; (3)存在符合条件的x值, 此时, ∵∠ECG>90°,,要使△ECG为等腰三角形,必须CE=CG, ∴∠G=∠8, 又∵∠G=∠4, ∴∠8=∠4, ∴∠9=2∠4=2∠3, ∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90°, ∴∠3=30°, ∴。 |
|
据专家权威分析,试题“如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质,三角形全等的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定全等三角形的性质三角形全等的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:全等三角形的性质 考点名称:三角形全等的判定
|