题文
如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。 |
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求证:(1)△ABC 是等腰三角形; (2)在什么条件下,四边形AFDE 是正方形?请证明之。 |
题型:证明题 难度:中档
答案
解:(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, 又∵BD=CD,BE=CF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴∠B=∠C 故△ABC是等腰三角形。 (2)四边形AFDE是正方形 证明:∵∠A=90°,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴四边形AFDE是矩形, 又∵Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴DE=DF, ∴四边形AFDE是正方形。 |
据专家权威分析,试题“如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,正方形,正方形的性质,正方形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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