题文
如图1,△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC, (1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥BD于E点,交BC于F点,连DF,求证:∠ADB=∠CDF。 (2)若D,M为AC上的三等分点,如图2,连BD,过A作AE⊥BD于点E,交BC于点F,连MF,判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G ∵∠BAC=90°,AE⊥BD, ∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°, ∴∠ABG=∠CAF, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°, ∴ ∴△BAG≌△CAF,(ASA) ∴AG=CF, 又≧AD=CD,∠GAD=∠C=45°, ∴△AGD≌△DFC,(SAS) ∴∠ADB=∠CDF; (2)解:∠ADB=∠CMF。 证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G ∵∠BAC=90°,AE⊥BD, ∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°, ∴∠ABG=∠CAF, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°, ∴ ∴△BAG≌△CAF,(ASA) ∴AG=CF, 又∵AD=CM,∠GAD=∠C=45°, ∴△AGD≌△CFM,(SAS) ∴∠ADG=∠CMF; 即:∠ADB=∠CMF。
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据专家权威分析,试题“如图1,△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,(1)D为AC的中点,连BD,过A点作..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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