题文
如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。 (1)求证:△FCD是等腰三角形; (2)若AB=4,求CD的长。 |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵DE∥AB,∠B=90°, ∴∠DEC=90°, ∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°, ∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°, ∴∠CDE=∠DCF, ∴DF=CF, ∴△FCD是等腰三角形; (2)在△ACB和△CDE中, , ∴△ACB≌△CDE, ∴AC=CD 在Rt△ABC 中, ∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4, ∴AC=2AB=8, ∴CD=8。 |
据专家权威分析,试题“如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质,三角形全等的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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