题文
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC. (1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有等腰三角形,并给予证明. (2)若AB+BD=AC,求∠B:∠C的比值. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)等腰三角形有3个:△ABC,△ABD,△ADC, 证明:∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形 ∴∠B=∠BAC ∵∠B:∠C=2:1 ∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36° ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=36° ∵∠B=∠ADB=72°, ∴△ABD和△ADC是等腰三角形 (2)方法1:在AC上截取AE=AB,连接DE又∠BAD=∠DAE,AD=AD ∴△ABD≌△ADE ∴∠AED=∠B,BD=DE ∵AB+BD=AC ∴BD=EC ∴DE=EC ∴∠EDC=∠C ∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B:∠C=2:1 方法2:延长AB到E,使AE=AC连接DE证明△ADE≌△ADC 再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截长法”或“补短法”添加辅助线, 将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段 |
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据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质,三角形全等的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定全等三角形的性质三角形全等的判定
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:全等三角形的性质 考点名称:三角形全等的判定
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