题文
如图①所示,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A,且l2与x轴的交点为C(1,0). (1)求证:∠ABC=∠ACB; (2)如图②所示,过x轴上一点D(﹣3,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点,交AB于G点,求G点的坐标. (3)如图③所示,将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点),过P点作一直线与AB的延长线交于Q点,与x轴交于M点,且CP=BQ,在△ABC平移的过程中,线段OM的长度是否发生变化?若不变,请求出它的长度;若变化,确定其变化范围. |
|
题型:解答题 难度:偏难
答案
证明:(1)对于y=3x+3,令y=0,得3x+3=0,x=﹣1, ∴B(﹣1,0). ∵C(1,0), ∴OB=OC, ∴AO垂直平分BC, ∴AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB; 解:(2)∵AO⊥BC,DE⊥AC, ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°, ∴∠1=∠2. ∵AB=AC, ∴AO平分∠BAC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3. 对于y=3x+3,当x=0时,y=3, ∴A(0,3), 又∵D(﹣3,0), ∴DO=AO. ∵∠AOB=∠DOF=90°, ∴△DOF≌△AOB(ASA), ∴OF=OB, ∴F(0,1). 设直线DE的解析式为y=kx+b, ∴, 解得, ∴y=x+1, 联立, 解得, 所以,点G(﹣,); 解:(3)OM的长度不会发生变化,过P点作PN∥AB交BC于N点, 则∠1=∠Q,∠ABC=∠PNC, ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠PNC=∠PCB, ∴PN=PC, ∵CP=BQ, ∴PN=BQ, ∵∠2=∠3, ∴△OBM≌△PNM(AAS), ∴MN=BM. ∵PC=PN,PO⊥CN, ∴ON=OC, ∵BM+MN+ON+OC=BC, ∴OM=MN+ON=BC=1.
|
据专家权威分析,试题“如图①所示,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,求一次函数的解析式及一次函数的应用,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定求一次函数的解析式及一次函数的应用全等三角形的性质
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:全等三角形的性质
|