图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4,求CD的长.-八年级数学打印页面

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图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4,求CD的长.-八年级数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 互联网

题文

图, 在四边形ABCD中,  ∠B=90 °，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE= ∠ACB=30 °，BC=DE．
（1 ）求证：△FCD是等腰三角形；
（2 ）若AB=4,  求CD的长.

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵DE//AB,∠B=90°，
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°
∴∠CDE=∠DCF
∴DF=CF
∴△FCD是等腰三角形；
（2）解：在△ACB和△CDE中，

∴△ACB≌△CDE
∴AC=CD
在Rt△ABC中，
∠B=90°,∠ACB=30°，AB=4,
∴AC=2AB=8.
∴CD=8.

据专家权威分析，试题“图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=..”主要考查你对等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：全等三角形的性质

全等三角形：
两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的，公共边一定是对应边;
④有公共角的，角一定是对应角;
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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