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已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．（1）求阴影部分（△ABD）的面积；（2）如果点P正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求-七年级数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图放置在一起，连接AD．
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果点P正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积
（3）请你用所学的知识比较△ABD和△APD的面积大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB=（a+b）（a+b）﹣a2﹣b2=ab；
（2）同（1）一样，
S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP=（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b=（ a+b）2；
（3）S△ADP＞S△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）2＞0，
∴b2+a2＞2ab，
∴（a2+b2）＞ab，
∴（ a+b）2=（ a2+ab+b2）＞ab．

据专家权威分析，试题“已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）的边长分别为a，b（a＜b），如图..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定整式的加减乘除混合运算

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
    其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序：
    只有一级运算时，从左到右计算；
    有两级运算时，先乘除,后加减。
    有括号时，先算括号里的；
    有多层括号时，先算小括号里的。
    要是有平方，先算平方。
    在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
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