 |
首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 > 正文 | 返回 打印 |
|
|
首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 > 正文 | 返回 打印 |
|
答案
| ①∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，  ∴△ABC为等腰三角形； ②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线， ∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO， ∴AO=BO，AO=CO，BO=CO， ∴△AOB为等腰三角形； ③△AOC为等腰三角形； ④△BOC为等腰三角形； ⑤∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED， ∵∠B=∠C， ∴∠ODE=∠OED， ∴△DOE为等腰三角形； ⑥∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO， ∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO， ∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO， ∴△BOD为等腰三角形； ⑦△COE为等腰三角形． 故答案是：7个． |
据专家权威分析，试题“如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，..”主要考查你对 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等边三角形
考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称：等边三角形
性质：
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法：
①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。