 |
首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 > 正文 | 返回 打印 |
|
|
首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 > 正文 | 返回 打印 |
|
答案
| △DEF是等腰三角形 证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC ∴∠BAC=90°，∠ACB=45° ∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP ∵AM⊥BD ∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90° ∴∠ABD=∠CAP  ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP，∠ADB=∠P ∵AD=CE ∴CE=CP ∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ∴∠P=∠CEN ∴∠CEN=∠ADB ∴∠FDE=∠FED ∴△DEF是等腰三角形． 附加题：△DEF为等腰三角形 证明：过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC ∴∠BAC=90°，∠ACB=45° ∴∠PCN=∠ACB=∠ECN ∵AM⊥BD ∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90° ∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP ∴AD=CP，∠D=∠P ∵AD=EC，CE=CP 又∵CN=CN ∴△CPN≌△CEN ∴∠P=∠E ∴∠D=∠E ∴△DEF为等腰三角形． |
据专家权威分析，试题“如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直..”主要考查你对 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
