如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时-数学打印页面

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如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时-数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 互联网

题文

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵DE=4cm，动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，
∴BE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴
EF
AC
=
BE
BC
，
∴
EF
10
=
t+4
16
，
∴EF=
5
8
（t+4）cm；

（2）分三种情况讨论：
①当DF=EF时，有∠EDF=∠DEF=∠B，
∴点B与点D重合，
∴t=0；
②当DE=EF时，
∴4=
5
8
（t+4），
解得：t=
12
5
；
③当DE=DF时，
有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC，
∴
DE
AB
=
EF
BC
，
即
4
10
=
5
8
(t+4)
16
，
解得：t=
156
25
．
综上所述，当t=0、
12
5
或
156
25
秒时，△DEF为等腰三角形．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从..”主要考查你对等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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