已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．-数学打印页面

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已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．-数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，GF与DF相交于点F．试说明四边形HGMD是菱形．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：连接AM，

∵AB=AC，M为BC中点，
∴AM平分∠BAC，
∵MG⊥BA，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∵MG⊥BA，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
同理MD∥GF，
∴四边形HGMD是平行四边形，
∵MD=MG，
∴平行四边形HGMD是菱形．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，AB=AC，点M为BC的中点，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于..”主要考查你对等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平行四边形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：平行四边形的判定

平行四边形的判定：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积：S=底×高。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

菱形的定义:
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形的四条边都相等；
④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内，
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

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