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求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．
题型：解答题  难度：中档

答案

已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE
求证：AB=AC．
证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．
∵BG=
2
3
BD，CG=
2
3
CE，
∴BG=CG；
∴GF⊥BC，即AF⊥BC．
又∵AF是中线，
∴AB=AC．

证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，
∴DF=EC，
而EC=BD，
∴BD=DF．
又∵D、E分别AC、AB的中点，
∴DE∥BC，
∴B、C、F三点共线．
∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

据专家权威分析，试题“求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．-数学-”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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