零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 > 正文 返回　打印

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N．（1）图中等腰三角形共有______个（已知的△ABC除外）（2）求证：△BMO是等腰三角形；（3）求证：M-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  互联网

题文

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N．
（1）图中等腰三角形共有______个（已知的△ABC除外）
（2）求证：△BMO是等腰三角形；
（3）求证：MN=2BM．
（4）△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，这个结论对吗？请直接回答．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△BOM，△CON，△BOC，△AMN，△ABC均为等腰三角形，
所以，除△ABC外还有4个；

（2）证明：∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴△BMO是等腰三角形；

（3）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AB-AM=AC-AN，
即BM=CN，
根据（2）△BMO是等腰三角形，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴MN=OM+ON=BM+CN=2BM；

（4）结论不正确；
∵O为MN中点，
∴OM=ON，
又∵MN∥BC，
∴∠BMO=∠CNO，BM=CN，
在△BOM和△CON中，

OM=ON
∠BMO=∠CNO
BM=CN
，
∴△BOM≌△CON（SAS），
∴∠OBM=∠OCN，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
但不能肯定∠OBM=∠OBC，
即不能确定其为角平分线．
∴此问结论不正确．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/161/2020-05-20/1998884.html十二生肖
十二星座