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如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？（2）运动几秒时△PBC为直角三-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  零零社区

题文

如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：
（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？
（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当点P在线段AB上时，如图1，
∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，
∴△PBC是等边三角形，
∴PB=BC=4cm，
AP=AB-BP=12-4=8cm，
∴运动时间为：8÷2=4秒，；
当点P在线段AB外时，如图1，
∵∠PC=120°，
∴BP=BC=4，
∴此时，PB=AB+BP=12+4=16，
∴时间等于16除以2等于8s．

故运动4秒时△PBC为等腰三角形；

（2）∠BCP=90°时，BP=2BC=2×4=8cm，
∴AP=AB-BP=12-8=4cm，
运动时间为：4÷2=2秒，
∠BPC=90°时，BP=
1
2
BC=
1
2
×4=2cm，
∴AP=AB-BP=12-2=10cm，
∴运动时间为：10÷2=5秒，
故运动2秒或5秒时△PBC为直角三角形．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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