（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且AD、CE相交于点F，则∠AFE=（）度。（2）若点D、E分别在边BC、AB上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下BD与AE应-八年级数学打印页面

（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且AD、CE相交于点F，则∠AFE=（）度。（2）若点D、E分别在边BC、AB上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下BD与AE应-八年级数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 互联网

题文

（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且AD、CE相交于点F，则∠AFE=（）度。

（2）若点D、E分别在边BC、AB上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下BD与AE应满足什么数量关系？并给出证明（图2供（2）题使用）。

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）60；
     （2）BD=AE
     证明：∵△ABC为等边三角形
               ∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°
               在△CAE和△ABD中
               ∴△CAE≌△ABD（SAS）
               ∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）
               又∠AFE=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°
               ∴∠AFE=60°

据专家权威分析，试题“（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且A..”主要考查你对等边三角形，全等三角形的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形全等三角形的性质

考点名称：等边三角形

等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
1.三边长度相等；
2.三个内角度数均为60度；
3.一个内角为60度的等腰三角形。
性质：
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法：
①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

等比三角形的尺规做法：
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

考点名称：全等三角形的性质

全等三角形：
两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的，公共边一定是对应边;
④有公共角的，角一定是对应角;
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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