题文
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连接BC。 |
|
(1)求证:△ABC是等边三角形; (2)点P在线段BC的延长线上,连接AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点E,分别连接EA、EC、EP。 ①若CP=6,直接写出∠AEP的度数; ②若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠AEP的度数; (3)在(2)的条件下,若P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度EC与AP交于点F,设△AEF的面积为S1,△CEP的面积为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t>0)秒时,求y关于t的函数关系式。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)如图(1) ∵一次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B(0,3) ∵C(3,0) ∴OA=OC 又y轴⊥AC, ∴AB=BC 在Rt△AOB中,tan∠BAO=BO/AO= ∴∠BAC=60° ∴△ABC是等边三角形; |
|
(2)解:①∠AEP=20°, ②如图(2), 作EH⊥CP于点H, ∵y轴垂直平分AC,△ABC是等边三角形, ∴EA=EC,∠BEA=∠BEC=∠AEC,∠EBP=30°, ∴∠BEH=60°, ∵ED垂直平分AP, ∴EA=EP, ∴EA=EC=EP, ∴EH垂直平分CP, ∴在△CEP中,∠CEH=∠PEH=∠PEC, ∵∠BEH=∠BEC+∠CEH=∠AEC+∠PEC=60°, ∴∠AEP=∠AEC+∠PEC=120°; (3)如图(2),作PC⊥x轴于点G, 在Rt△PGC中,PC=t,CG=t/2,PG=t, 在Rt△BEH 中,EH=
∴ 又y =S1-S2=(S1+S△ACF)-(S2+S△ACF) =S△EAC-S△PAC, S△EAC=AC·EO=, S△PAC=AC·PG=, ∴。 |
|
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y..”主要考查你对 等边三角形,一次函数的图像,求一次函数的解析式及一次函数的应用,垂直平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等边三角形一次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用垂直平分线的性质
考点名称:等边三角形 考点名称:一次函数的图像 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:垂直平分线的性质
|