题文
数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论:当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE _________ DB(填“>”,“<”或“=”)。 (2)特例启发,解答题目: |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE=DB。 理由如下:∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点, ∴AE=BE;∠BCE=30°, ∵ED=EC, ∴∠ECD=∠D=30°, 又∵∠ABC=60°, ∴∠DEB=30°, ∴DB=BE=AE; (2)AE=DB。 如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F, ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°, ∵△AEF是等边三角形,AE=EF=AF, ∴BE=CF, ∵ED=EC, ∴∠ECD=∠D, 又∵∠ECF=60°-∠ECD,∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D, ∴∠ECF=∠DEB, ∴△BDE≌△FEC,(SAS) ∴BD=EF=AE。
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据专家权威分析,试题“数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,..”主要考查你对 等边三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质,三角形全等的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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