题文
如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由; (2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程. |
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题型:证明题 难度:中档
答案
解:(1)△ODE是等边三角形, 其理由是: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60° ∴△ODE是等边三角形; (2)答:BD=DE=EC, 其理由是: ∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°, ∵OD∥AB, ∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB, ∴DB=DO, 同理,EC=EO, ∵DE=OD=OE, ∴BD=DE=EC. |
据专家权威分析,试题“如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥..”主要考查你对 等边三角形,平行线的性质,平行线的公理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等边三角形平行线的性质,平行线的公理等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
考点名称:等边三角形 考点名称:平行线的性质,平行线的公理 考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
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