题文
答案
据专家权威分析，试题“如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点..”主要考查你对 等边三角形，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切） 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
等边三角形圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
考点名称：等边三角形
性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）
圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d>R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
d>R+r（没有交点） 
d=R+r （有一个交点，叫切点）
R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点) 
d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
d<R-r（R>r）(没有交点)