如图，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形部分的面积为S1，S2，S3，求△ABC的面积．-数学打印页面

如图，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形部分的面积为S1，S2，S3，求△ABC的面积．-数学

[db:作者] 2020-05-20 00:00:00 零零社区

题文

如图，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形部分的面积为S₁，S₂，S₃，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档

答案

设S_△QDG=S′₁，S_△QIE=S′₂，S_△QFH=S′₃，则
1
2
S1
S′2
=S_△QCE=
CE
EI
=
QF
EI
=
S′3
S′2
，
所以S′₂S′₃=
1
4
S 21
①
同理可得S′₁S′₂=
1
4
S 23
，②
S′₃S′₁=
1
4
S 22
，③
从①，②，③中可以解得
S′₁=
S2S3
2S1
，S′₂=
S3S1
2S2
，S′₃=
S1S2
2S3
．
所以S_△ABC=S₁+S₂+S₃=
S2S3
2S1
+
S3S1
2S2
+
S1S2
2S3
．
答：△ABC的面积是
S2S3
2S1
+
S3S1
2S2
+
S1S2
2S3
．

据专家权威分析，试题“如图，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三..”主要考查你对三角形的周长和面积等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

三角形的概念：
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；
（2）三条线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接。

三角形的表示：
用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。
三角形的分类：
（1）三角形按边的关系分类如下：
；
（2）三角形按角的关系分类如下：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积：
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=（底×高）÷2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/163/2020-05-20/1992616.html十二生肖
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