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已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=______，S2=______，S3=______；（2）如图4，对于线段AC与线段BD-数学
[db:作者]  2020-05-20 00:00:00  互联网

题文

已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=______，S2=______，S3=______；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？


题型：解答题  难度：中档

答案

（1）S1=24，S2=24，S3=24；

（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．
证明如下：
∵AC⊥BD，
∴S△BAC=
1
2
AC?OB，S△DAC=
1
2
AC?OD，
∴S四边形ABCD=
1
2
AC?OB+
1
2
AC?OD=
1
2
AC?（OB+OD）=
1
2
AC?BD=24．

（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．
证明：∵AC⊥BD，
∴S△ABD=
1
2
AO?BD，S△BCD=
1
2
CO?BD，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AO?BD+
1
2
CO?BD=
1
2
BD（AO+CO）=
1
2
BD?AC=24．

据专家权威分析，试题“已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3..”主要考查你对  三角形的周长和面积，多边形   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积多边形

考点名称：三角形的周长和面积

  • 三角形的概念：
    由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

    构成三角形的元素：
    边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
    顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
    内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

    三角形有下面三个特性：
    （1）三角形有三条线段；
    （2）三条线段不在同一直线上；
    （3）首尾顺次相接。

    三角形的表示：
    用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

  • 三角形的分类：
    （1）三角形按边的关系分类如下：
    ；
    （2）三角形按角的关系分类如下：

    把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

  • 三角形的周长和面积：
    三角形的周长等于三角形三边之和。
    三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：多边形

  • 定义：
    在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个图形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如四边形、五边形、六边形等。
    多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
    多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

  • 多边形构成要素:
    组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
    组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;
    相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；
    多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；
    连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
    多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

    多边形分类：
    在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
    多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
    多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形
    （此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

  • 多边形定理：
    1、内角和定理：
    n边形的内角和等于（n-2）x180°
    可逆用：
    ·n边形的边=（内角和÷180°）+2
    ·过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
    ·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。 
    n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
    · n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
    推论：
    ·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
    ·多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
    ·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
    反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】

    2、外角和定理：
    n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
    多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/163/2020-05-20/1992686.html十二生肖
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