将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b-七年级数学打印页面

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b-七年级数学

[db:作者] 2020-05-22 00:00:00 互联网

题文

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．
题型：解答题难度：中档

答案

解：当n=6时，a+b+c=12
由a+b＞c可知，12﹣c＞c，
∴c＜6，
又∵a＜b＜c，
∴a+b+c＜3c，
即12＜3c，
∴c＞4
∴4＜c＜6，从而可知，c=5，
∴a+b=7，
又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c，
∴，从而可知，a=1，2，3，
对应的：b=6，5，4，
又∵a＜b＜c，
故满足题意的（a，b，c）为（3，4，5）．

据专家权威分析，试题“将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角..”主要考查你对三角形的三边关系等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

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